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Technikbeispiel:      Wurfmaschine f. übergroßen Tennisball     "Abenteuer Technik"   25 - 27.9.03
     

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 Versuchsaufbau: Wurfmaschine

  Firma: Kamera und Beschreibung: Sit-Livecam
     
 Versuchsbeschreibung hier  Aufnahmen: Daten hier mit mobiler Mobotix Netzwerkkamera
     
 Berechnungen:  Geschwindigkeit, Höhe etc. hier Belichtungszeit hier

 

                  

     
Versuchsbeschreibung:

 

 Mit einer kanonenartigen Wurfmaschine wird ein übergroßer Tennisball ca. 4,5m weit geschleudert. Die Bälle werden dann mittels eines Korbes von einer Person aufgefangen.
Das Ziel ist möglichst viele Bälle zu fangen. Vordergründig gezeigt wird die Reaktionszeit und die Geschicklichkeit.
Darstellung der Technik: Kanone, Flugbahn, Erdanziehung,
        Der Abwurfwinkel ist einstellbar, der Ballabwurf geht automatisch.
     
Aufnahme Kameradaten: Mobotix M1D Sec.; Belichtungzeit max 1/90 sec., Kameraeigener Eventspeicher, Abspeichern von 5 Bilder vor und 10 Bilder nach Auslösen durch das Bewegungsfenster Kleines Bewegungsfenster in die Flugbahn des Balles gelegt. 
     
ermittelbare Erkenntnisse:    

Am Wurfapparat   

menschliche Reaktion Flugbahn
  Wurfgeschwindigkeit Vektorgleichungen
     

Bei Einsatz der Kamera   

Belichtungszeit Nachleuchtdauer des Aufnahmechips
  Bewegungs Erkennung  
     
Berechnung    

Abwurfgeschwindigkeit:   

   

geschätzte Daten:

  Wurfweite: ca. 4,0 m Abwurfwinkel: geschätzt 45 Grad

Annahmen:  

 Der Luftwiderstand des Balles wird vernachlässigt Abwurfhöhe  = Fanghöhe
     
     

           y

 Ym  ___________       


         a                                             Xm                                             x

 

Ergebnisse:

Abwurfgeschwindigkeit:
                    6,26 m/s   bzw. 22.55 Km/h
                           (bei 45 Grad Abwurfwinkel)

Flugzeit:      0,9 Sec

Max Flughöhe:  1 m

 

 

Berechnung v. Giuseppe di.Giandomenico

Sei Vo die Abwurfgeschwindigkeit mit dem Winkel a bzgl. der waagerechten Richtung x

ES GILT:
Horizontale Komponente der Geschwindigkeit: Vo*cosa
Vertikale Komponente der Geschwindigkeit:      Vo*sina 

Horizontale Bewegung:  x(t) = Vo*cosa*t + K1                        (1)
Vertikale Bewegung:      y(t) =  Vo*cosa*t – (g*t2) / 2 + K2       (2)

Dabei sind K1 und K2 zwei Integrationskonstanten, die auf Null gesetzt werden können,  
     g ist die Erdbeschleunigung

Setzt man für die Zeit t in (2), was man von (1) bekommt, ergibt sich die Trajektoriengleichung
     (eine Parabel):
                               Y(x) = x*tga - (g*x2) / [2*Vo*(cosa)2]          (3)

Daraus errechnet sich folgendes: 

Maximaler Wurf:     Xm = (Vo2*sin2a) / g                                (4)

Ist der maximale Wurf gegeben, rechnet sich die Abwurfgeschwindigkeit:       
                               Vo = [(g*Xm) sin2a]1/2                              (4)

Maximale Höhe:    Ym = (Vo*sina)2 / (2*g)                              (5) 

Will man bei einem Wurfwinkel von 45° einen Wurf von 4m erreichen, dann errechnet sich die Abwurfgeschwindigkeit auf 6.26 m/s bzw. 22.55 km/h.
Die Flugzeit Ta ist dann  (aus (1)): Ta= 0.9 s

Für diesen Fall ist die maximale Höhe:  Ym = Xm/4 = 1 m

     
gesucht: Belichtungszeit Balldurchmesser :  10cm geschätzt
  Bildverzug bei Belichtungszeit:  6,8 fach des Balldurchmessers
  Aus obiger Berechung:  Abwurfgeschwindigkeit 6,26 m/s
     
Ergebnis: Belichtungszeit 1/100 sec. Innerhalb der Belichtungszeit  flog der Ball damit 0,68m

Belichtungszeit ergibt sich aus Flugweg innerhalb der Belichtungszeit / Wurfgeschwindigkeit

t = 0,68 m /  6,25m   = 0,108 sec =  1/100 sec
     

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